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X-Band LEO 衛星傳輸器的 EVM 校正實戰：從理論到量測

· 9 min read
Sampras Zheng
Sampras Zheng
Engineer

設計一個 800 Mbps、X-band 的 LEO 衛星傳輸器，最難的部分不是 RF 電路本身——而是量測完之後，面對一個歪七扭八的星座圖，你知道問題在哪嗎？

這篇文章整理自交通大學電子所謝書超的碩士論文，記錄了一套 Zero-IF X-band 傳輸器從「星座點一團亂」到「EVM 達標通過 SEM」的完整校正歷程。有些眉角，教科書上找不到。

為什麼選 Zero-IF？​

傳送機架構的選擇直接決定後續所有麻煩。常見四種架構：

架構DAC 取樣率主要問題
Real IF中帶通濾波 + 鏡像難分離
Complex IF中I/Q 不對稱，最好僅 −30 dB
Zero-IF（直接轉換）最低LO 洩漏 + IQ 不對稱
Direct RF最高需要超高速 DAC

Zero-IF 吸引人的地方是 DAC 取樣率最低，對 GHz 級系統是巨大優勢——直接省掉 IF 濾波器，整體板面積縮小，功耗降低。但代價是必須正面硬扛 LO 洩漏和 IQ 不對稱這兩個老問題。

這套傳輸器最終規格：X-band（~8.2 GHz）、QPSK/16APSK 雙調變、最高 800 Mbps、全系統 ≤ 90W、並有冗餘系統備援。

問題一：LO 洩漏讓星座點消失​

未校正之前，IQ Offset 高達 −10 dB。這個數字代表什麼？本振信號的強度幾乎和有用信號一樣大，直接把星座點淹沒在中心干擾裡。

校正原理​

方法不複雜：掃描 DAC 的直流偏置碼，找到 LO 洩漏量最小的那一點。

問題是，掃描太慢。I 軸和 Q 軸各有多個 bit 需要掃，如果逐一暴力搜索，校正一次要等很久。

LO 洩漏量對偏置碼的關係是個單峰函數（unimodal）——只有一個最小值。這個特性讓三元搜尋完美適用。

演算法把搜尋區間 [l,r][l, r] 分成三等分，取 m1m_1 和 m2m_2 兩個測試點：

  • 如果 f(m1)>f(m2)f(m_1) > f(m_2)：最小值不在 [l,m1][l, m_1]，丟掉左 1/3
  • 如果 f(m1)<f(m2)f(m_1) < f(m_2)：最小值不在 [m2,r][m_2, r]，丟掉右 1/3
  • 重複直到 ∣m1−m2∣<ξ|m_1 - m_2| < \xi

每次迭代排除 1/3 的搜尋空間，效率遠優於線性掃描。校正完成後，16APSK 的星座點從亂碼恢復成可辨識的形狀。

問題二：IQ 不對稱讓星座點「歪掉」​

LO 洩漏解決後，星座圖還是扭曲的——這是 IQ 不對稱的症狀。

I/Q 兩路路徑的增益差 gg 和相位誤差 ϕ\phi（理想應為正交 90°），讓原本對稱的星座圖變形。RF 輸出可以寫成：

I(1+g)cos⁡(ωLOt+ϕ)−Qsin⁡(ωLOt)I(1+g)\cos(\omega_{LO}t + \phi) - Q\sin(\omega_{LO}t)

展開後，失真後的 I'/Q' 對原始 I/Q 是一個線性變換：

[I′Q′]=[(1+g)cos⁡ϕ0(1+g)sin⁡ϕ1][IQ]\begin{bmatrix}I'\\Q'\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}(1+g)\cos\phi & 0\\ (1+g)\sin\phi & 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}I\\Q\end{bmatrix}

Pre-distortion 補償​

解法直觀：在基頻端先乘以逆矩陣 A−1A^{-1}，讓失真在 RF 端自動抵銷。

當增益誤差 g≈0g \approx 0 時，補償係數簡化為一個參數：

β=−tan⁡ϕ\beta = -\tan\phi

量測 I/Q 輸出、解出 ϕ\phi、在 FPGA 裡加入 β\beta 預補償，校正完成。實測結果：16APSK EVM 從校正前的模糊星座圖降至約 8%。

問題三：低符號率 EVM 為什麼特別爛？​

高符號率（200 Msps）表現不錯，但一降到 12.5 Msps，EVM 直接跳到 12%——超過高符號率的兩倍。

Error vector spectrum 在低頻端有明顯峰值，指向一個頻率相關問題：低頻基頻信號在進入調變器之前就被衰減了。

根因​

DAC 輸出後的信號路徑上有兩個低頻殺手：

  1. DC block 電容（0.1 μF）：10 倍阻抗差，低頻信號被遮掉
  2. 變壓器（Transformer）阻抗比 2:1：低操作頻率才 0.4 MHz

修正策略（按效果排序）​

方法12.5 Msps EVM
原始（2:1 變壓器）12.58%
換 1 μF 電容~11%（改善有限）
換 1:1 變壓器（低至 0.15 MHz）8.08%
基頻頻移 8 MHz~2–3%

基頻頻移是最有效的解法：把基頻信號從 DC 附近上移 8 MHz（類似 Complex IF 的概念），同時將 LO 頻率從 8.2 GHz 調整為 8.192 GHz，保持 RF 中心頻率不變。信號完全避開低頻響應差區，EVM 直接掉到 2–3%。

代價是 LO 下方的鏡像調變信號可能影響 emission mask，使用時需確認。

頻譜發射遮罩（SEM）的 DAC 問題​

符號率降低時，另一個問題浮現：量化雜訊超出發射遮罩限制。

SQNR（信號量化雜訊比）的公式：

SQNR=1.76+6.02N+20log⁡(FSR)+10log⁡(FosFs)(dB)\text{SQNR} = 1.76 + 6.02N + 20\log(\text{FSR}) + 10\log\left(\frac{F_{os}}{F_s}\right) \quad \text{(dB)}

以 12.5 Msps QPSK、6-bit DAC、過取樣 64×：

SQNR=1.76+36.12+0+18.06≈56 dB\text{SQNR} = 1.76 + 36.12 + 0 + 18.06 \approx 56 \text{ dB}

量測值 57 dB，計算吻合良好。但這個 SQNR 在低符號率下仍不足以通過 SEM。

嘗試 Delta-sigma 雜訊整形（將量化雜訊推向高頻）：6-bit 和 7-bit 仍不夠，直到升級到 10-bit DAC 才穩定通過所有符號率的 SEM。

BIST：大陣列的相位校正方案​

這套傳輸器服務 9 塊前端板（最終 XT-144 是 144 個 TX 元件）。當陣列規模擴大，手動校正成本不可接受——這裡提出 Build-in Self-Test（BIST）。

原理：利用收發共用架構，在校正模式下建立 TX→RX 的回授路徑，透過測量兩條不同回授路徑的相位讀數，計算相鄰 TX 元件的相對相位差：

ϕ21=2×tan⁡−1(k4−k2k3+k1)\phi_{21} = 2 \times \tan^{-1}\left(\frac{k_4 - k_2}{k_3 + k_1}\right)

這個方法可以逐步擴展到 N 個元件，全陣列相位自動校正，不需要外部測試儀器。

對 LEO RF 硬體工程師的幾個帶走點​

  1. LO 洩漏校正不要暴力搜索：三元搜尋適用任何單峰校正函數，不只是 LO。
  2. 低符號率 EVM 問題先看 error vector spectrum：低頻峰值指向被動元件（電容/變壓器）的頻率響應，不是 LO 或 IQ 問題。
  3. DAC bit 數對 SEM 的影響比直覺更大：6-bit + 過取樣 + 雜訊整形仍可能不夠，規格書要提前確認 SEM 需求反推 DAC 需求。
  4. BIST 不是選配而是必要：相位陣列元件數一旦超過 16，手動校正時間的增長速度是平方級，BIST 架構必須在設計初期納入。

這套傳輸器最終作為 XT-144 的 up-converter 子系統，搭配整個 AESA 陣列驗證。如果你對相位陣列的系統整合、輻射測試或 DPD 線性化有興趣，可以看這篇的姊妹文章。